Segunda entrega de fractales, y espero que no la última.

Hoy trataré un tema que a más de uno le ha llamado la atención: los colores y las formas de los fractales que se pueden ver en las imágenes.

Los fractales presentan esos colores y formas cuando les asignamos un conjunto de colores a una serie de puntos. Esto no se podría hacer, evidentemente, sin un ordenador (y no digo cuál) lo suficientemente potente como para resolver la función asociada a cada fractal. Es decir, si los matemáticos no asignaran esos determinados colores a unos puntos concretos de la función, como pueda ser una función logarítmica o exponencial, dicha función luciría exactamente igual que una gráfica típica y "sosa".

Hasta ahora bien. Los matemáticos asocian colores, pero ¿cómo? ¿Tienen algún criterio? ¿Lo hacen de forma anárquica? Es evidente que no. Las asociaciones son las siguientes:

-Si pertenece al conjunto de la función, un color.
-Si los puntos tienden al infinito, es decir, si no pertenecen al conjunto, otro color.
-Y si, y perdón por la falta de rigor, dichos puntos no tienden al infinito, ni pertenecen al conjunto, se les asocia otra gama cromática.

El resultado sería más o menos como esto:

Mañana, un poco sobre la historia de los fractales y matemáticos que han destacado en la materia.

Continuará...

A qué vendrán los fractales, os preguntaréis muchos de vosotros. Toca algo diferente, os contesto yo.

Empiezo respondiendo a la pregunta que os habéis hecho. Un fractal es un objeto recursivo. Que ese objeto presente recursividad significa que visto a cualquier escala (4x, 10x, 1000x, etc.) presenta el mismo aspecto que la figura principal.

Los fractales se han conocido desde siempre, siendo considerados como meras curiosidades matemáticas hasta el S. XIX , momento en el que destacan matemáticos como Cantor, quien describió el Polvo de Cantor, o Sierpinski.

Polvo de Cantor:

Como se puede observar en la imagen, los segmentos se van dividiendo sucesivamente, hasta un final, o no, de forma fractaria.

Es aquí donde entra en juego el concepto de dimensión fractal. Estamos acostumbrados a movernos en tres dimensiones, o cuatro si consideramos el tiempo como dimensión. Esto se puede demostrar de forma sencilla:

-Un punto no tiene dimensión, pues no posee ni largo ni ancho, es adimensional.
-Una línea es unidimensional, pues posee largo, pero no ancho.
-Un plano es bidimensional, ya que se caracteriza por un ancho y largo.
-Imaginemos un cubo de Rubik; tiene tres dimensiones: largo, ancho y alto.

Ahora cogemos el cubo de Rubik y dividimos su ancho, alto y largo por la mitad. Obtenemos ocho mini-cubos. Si seguimos dividiéndolo, observamos que los mini-cubos aumentan de forma exponencial con base 2.

Hasta ahora fácil, pues no nos hemos salido de nuestro mundo tridimensional.

Cojamos el triángulo de Sarpienski, inventado por este matemático polaco en 1915:

El triángulo equilátero está dividido a su vez en tres triángulos equiláteros iguales al principal, por lo que presenta estructura de fractal. Por tanto, obtendríamos la siguiente potencia:

2 ^ x = 3

Necesitamos un número x que cumpla dicha igualdad. Esa cifra ha de estar entre 1 y 2, por tanto el triángulo de Sarpienski no es ni unidimensional, ni bidimensional. Su dimensión debe estar entre 1 y 2, concretamente 1.58496250072115618145373894395 .

Es decir, se descubre que hay dos tipos de geometría: la Euclidiana- la que todos conocemos- y la no-Euclidiana, en la que se incluye la fractal.

Continuará...

Hola, he pensado –aunque la idea principal me la ha dado mi compañero YG– que ya que estamos con modificaciones en el Blog para hacerlo más dinámico y participativo, podemos crear asociado al blog una Comunidad de Práctica bajo un sistema de foro. Para quien no sepa lo que es (cojo la definición de la wikipedia):

Las comunidades de práctica son grupos sociales constituidos con el fin de desarrollar un conocimiento especializado, compartiendo aprendizajes basados en la reflexión compartida sobre experiencias prácticas.

Para ello voy a crear un subdominio en iFrambo enlazado desde el blog, en el que debatir sobre materias concretas. Esto no significa que deje de existir el blog, ya que formarán dos apartados diferentes que pueden convivir para un mayor abanico de información.

-Por un lado el blog, en el que compartir artículos de actualidad u ocurrencias desde el punto de vista del autor, en el que se puede opinar sobre los temas tratados y discrepar con el autor.

-Por otro lado, el foro de debate sobre un tema en concreto que permanecerá abierto por un tiempo hasta que encontremos otro tema o lleguemos a un cierto entendimiento. Lo interesante es descubrir cosas y llegar a un nuevo conocimiento mediante la exploración para rebatir los comentarios de los demás.

Creo que puede resultar muy interesante, siempre y cuando se haga con interés. Si alguien tiene ideas para el primer tema de debate, admito sugerencias mediante los comentarios.

Gracias

Hola,

Informamos a nuestros lectores de que hemos implementado una serie de mejoras en el blog, que se detallan a continuación:

1. Es posible puntuar positivamente y negativamente los comentarios.

2. Será posible responder a cada comentario en concreto, pulsando en el botón "responder" bajo el comentario.

3. Es posible incluir emoticonos en los comentarios, pero solo en modo texto, aparecerán las imágenes al publicar.

4. Es posible puntuar con un sistema de 5 estrellas cada artículo que se escriba en el blog. Esta puntuación aparece justo debajo del título del artículo.

Esperemos que os gusten las nuevas mejoras y lanzo desde aquí una pregunta.

¿os gustaría que se implementase en el blog un sistema llamado Gravatar para que cada usuario registrado pueda subir una imagen personalizada a su avatar?

Ya integrado Gravatar.

Una de mis citas favoritas, atribuida a Socrates, o probablemente Platón, es la famosa:

La vida no examinada no merece ser vivida.

Y ya que el blog a entrado en ese estado de hastío donde ya poco queda nuevo por experimentar voy a comentar lo que significa para mí; haber si excitamos los pixeles un poco.

La descubrí a traves de un profesor de la universidad que se fue a MIT por motivos que no nos quiso confiar. Aunque creo saber porque. Siguió embarcado en su búsqueda de valores superiores.  Y es que eso es precisamente lo que nos quiso hacer entender con la cita a los grandes filósofos. ¿ Qué sentido tiene vivir ignorando la vida en sí ?

Sé bien mis deseos en la vida, y no me refiero al tipo de objetivos y ambiciones que usualmente se comentan en la calle; no, más bien a el tipo de ideas que son tan importantes; que guías tu vida ,en todos sus aspectos, por ellas.

Cosas como convertirme en el mejor mi, explorar la mayor cantidad de actividades y lugares y personas, saciar día tras día mi eterna curiosidad y compartir con los demás todas estas experiencias para que la vida de otros tambien se convierta en la mejor posible.

Cosas sin día final, no puedo esclavizar mi vida por el trabajo porque el trabajo es su plebeyo. No puedo sufrir durante el tiempo que sea para conseguir objetivos nimios porque al final solo habré sufrido. El camino no solo es parte del gozo de la vida, sino la más gozosa. Sería aburrido convertirse en espíritu y vivir sin vivir; observando pero sin poder afectar nada. Sin meta por la que vivir, y por eso no vivir. Prefiero la duda, guiar mi vida por el presente y como quiero ser en el futuro, sin esperar ningún tipo de juicio. Ya que el único juicio que seguro habrá, es el que te hagas a ti mismo, y si no es satisfactorio la muerte será de tristeza y decepción.

Intenta montarte en una nave imaginaría y ir a el punto más lejano y convertirte en la persona más lejana hasta el punto en que ni tan siquiera seas tú. Y entonces mirate, ¿ merece la pena tu vida ?

Y a eso venía la frase, examina tu vida y todo lo que la rodea. Aprecia, valora y siente cada pedacito de ella y recuerda que tu vida es solo tuya y de nadie más, así que vívela por ti, ni para dioses, ni para familias. El valor más alto eres TÚ.

No hace falta que haga ningún comentario, ayer estuve debajo de semejante mole de hormigón y acero, y realmente sentí su peso sobre mi...

La sensación de grandeza es indescriptible, y el ego de Caja Madrid también jeje

Nada más fácil, sin duda, que declamar con acento trágico la razón del viejo y la sinrazón del joven, incluso nada más fácil que mostrar al joven castigado por su sinrazón. Pero lo más probable es que el mayor castigo para el joven fuera la muerte del anciano. Que se viera llorando junto a una tumba con inútil arrepentimiento. Pero no podría consistir en que el anciano se levantara de repente de su tumba y le propinara el joven una sentida colleja [...] ¡No se trata de supervivencia!

G. K. Chesterton

Hablando de la juventud de la iglesia; y de cómo ésta ha conseguido resurgir de cualquier situación con renovadora fuerza, al contrario que otras muchas creencias.

Richard Dawkins en TED:

Disponible con subtítulos en español aquí.

"Las creencias son lo que separa a las personas.

La duda es lo que las une."

-Peter Ustinov

Via Microsiervos